s域

s域是指在频域分析中以虚指数exp(jωt)为基本信号,任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量,而LTI系统的响应是输入信号个分量所引起响应的积分(傅立叶逆变换)。

这种分析方法在信号分犁企击析和处理等领域占有重要地位。不过这种方法也有局限性,譬如虽然大多数实际信号都存在傅立叶变换,但也有些重要信号不存在傅里叶变换,如按指数增长的信号。

在这种情况下引入s=σ+jω(σ、ω均为实数),以复指数exp(st)为基本信号,任意信号可分解为众多不同复频率的复指数分量,而LTI系统的零状态响应是输入信号个分量所引起响应的积分(拉普拉斯变换),而且若考虑到系统的初始状态则系统的零输入响应也可以同时求催您渗浆得,从而得到系统的全响应。

19世纪末,英国工程师赫维赛德发明了“运算法”,为电工程计算遇到的一些基本问题提供了广阔通途。他所进行的工作成为拉普拉斯变换法的先驱,该方法很快被许多人采用,但是由于当时缺少巴精旬府严密的数学论证,因此,曾受到某些数学家的谴责。然而,赫维赛德及另一些追随他的学者坚信这一方法的正确性,他们继续坚持不懈的深入研究,后来人们终于在法国数学家拉普拉斯的著作中为赫维赛德运算法找到了可靠的数学依据并重新给予了严密的数学定义,最终为之取名为拉普拉斯变换。

从此,拉氏变换法在电学、力学等众多的工程与科学领域中得到广泛应用,尤其是在电路理论的研究中,在相当长的时期内,人们几乎无法把电路料精员理论与拉普拉斯变换分开来讨论。

将系统中独立变量是复频率s的范围,称为s域,也称复频域。

两个函数代数和的拉氏变换等于两个函数拉氏变换的代数和。

K倍原函数的拉氏变换等于原函数拉氏变换的K倍。

在初始条件为零的前提下,原函数的n阶导数的拉氏变换式等于其象函数乘以

在零初始条件下,原函数的n重积分的拉氏式等于其象函数除以

拉氏变换分颂霉别将微分与积分运算转换为乘法和除法犁杠誉运算;

指数函数、超越函数以及有不连续点的函数经拉氏变换可转换为简单的初等函数;

拉氏变换把时域中两函数的卷积运算转换为S域中两函数的乘法运算;

利用系统函数零点、极点分布可以简明、直观地表达系统性能的许多规律;

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